Question

2．如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比为1：$\sqrt{3}$，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（　　）

• A． （14+2$\sqrt{3}$）米
• B． 28米
• C． （7+$\sqrt{3}$）米
• D． 9米

Answer 1

分析 根据已知条件，过D分别作BC、AB的垂线，设垂足为E、F；在Rt△DCE中，已知斜边CD的长和斜坡CD的坡度比为1：$\sqrt{3}$，得出∠DCE的度数，满足解直角三角形的条件，可求出DE、CE的长．即可求得DF、BF的长；在Rt△ADF中，已知了“1米杆的影长为2米”，即坡面AD的坡度为$\frac{1}{2}$，根据DF的长，即可求得AF的长，AB=AF+BF．

解答 解：如图所示：过D作DE垂直BC的延长线于E，且过D作DF⊥AB于F，
∵在Rt△DEC中，CD=8，斜坡CD的坡度比为1：$\sqrt{3}$，
∴∠DCE=30°，
∴DE=4米，CE=4$\sqrt{3}$米，
∴BF=4米，DF=20+4$\sqrt{3}$（米），
∵1米杆的影长为2米，
∴$\frac{AF}{20+4\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
则AF=（10+2$\sqrt{3}$）米，
AB=AF+BF=10+2$\sqrt{3}$+4=（14+2$\sqrt{3}$）米，
∴电线杆的高度（14+2$\sqrt{3}$）米．
故选：A．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，关键是设法化归为解直角三角形问题，添加辅助线，构造出直角三角形求解．