Question

如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积（　　）

• A．

  3

• B．

  9

  4

  3

• C．2

  3

• D．3

  2

Answer 1

分析：设BF与CE相交于点G′，利用相似三角形对应边成比例列式求出CG′，再求出DG′的长，然后求出两个菱形的高，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，设BF与CE相交于点G′，
在菱形ECGF中，CE∥GF，
∴△BCG′∽△BGF，
∴

BC

BG

=

CG′

GF

，
即

3

3+4

=

CG′

GF

，
解得CG′=

12

7

，
∴DG=CD-CG′=3-

12

7

=

9

7

，
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，
∴菱形ABCD的CD边上的高为

3

2

×3=

3 3

2

，菱形ECGF的CE边长的高为

3

2

×4=2

3

，
∴图中阴影部分的面积=

1

2

×

9

7

×（

3 3

2

+2

3

）=

9 3

4

．
故选B．

点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对边平行的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形的面积．