Question

（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．3
• D．

  2

Answer 1

分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S_△BDM+S_△DFM，列式计算即可得解．

解答：解：如图，设BF、CE相交于点M，
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，
∴△BCM∽△BGF，
∴

CM

GF

=

BC

BG

，
即

CM

3

=

2

2+3

，
解得CM=1.2，
∴DM=2-1.2=0.8，
∵∠A=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×

3

2

=

3

，
菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×

3

2

=

3 3

2

，
∴阴影部分面积=S_△BDM+S_△DFM=

1

2

×0.8×

3

+

1

2

×0.8×

3 3

2

=

3

．
故选A．

点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．