Question

如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当α=

60°或180°或300°

时，菱形的顶点F会落在菱形的对角线AC和BD所在的直线上．

Answer 1

分析：分别从当点F在DB的延长线上时，当点F在CA的延长线时，C，O，F共线，当点F在BD的延长线时，去分析求解即可求得答案．

解答：解：如图（1），当点F在DB的延长线上时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC，
∴∠AOF=90°，
∵AF=AC，
∴OA=

1

2

AF，
即cos∠CAF=

1

2

，
∴∠CAF=60°；
即旋转角为60°；
如图（2），当点F在CA的延长线时，C，O，F共线，
即∠COF=180°，
∴旋转角为180°；
如图（3），当点F在BD的延长线时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC，
∴∠AOF=90°，
∵AF=AC，
∴OA=

1

2

AF，
即cos∠CAF=

1

2

，
∴∠CAF=60°；
即旋转角为：360°-60°=300°；
∴α=60°或180°或300°．
故答案为：60°或180°或300°．

点评：此题考查了旋转的性质、菱形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．