题目内容
如图，菱形ABCD和菱形ECGF，且B、C、G共线，若菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）分析：设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
解答：
解：如图，设BF交CE于点H，
∵菱形ECGF的边CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴
=
，
即
=
，
解得CH=
，
所以，DH=CD-CH=4-
=
，
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，
∴点B到CD的距离为4×
=2
，
点G到CE的距离为6×
=3
，
∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，
=
×
×2
+
×
×3
，
=4
．
故选：D．
解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴
| CH |
| GF |
| BC |
| BG |
即
| CH |
| 6 |
| 4 |
| 4+6 |
解得CH=
| 12 |
| 5 |
所以，DH=CD-CH=4-
| 12 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，
∴点B到CD的距离为4×
| ||
| 2 |
| 3 |
点G到CE的距离为6×
| ||
| 2 |
| 3 |
∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，
=
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 5 |
| 3 |
=4
| 3 |
故选：D．
点评：本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．
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