Question

7．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 5πcm²
• B． 10πcm²
• C． 15πcm²
• D． 20πcm²

Answer 1

分析 根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S_扇形AOD+S_扇形BOC=2S_扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=72°，于是得到结论．

解答 解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，
∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴△ABO与△CDO的面积的和=△AOD与△BOC的面积的和，
∴图中阴影部分的面积=S_扇形AOD+S_扇形BOC=2S_扇形AOD，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠ABO=36°，
∴∠AOD=72°，
∴图中阴影部分的面积=2×$\frac{72•π×{5}^{2}}{360}$=10π，
故选B．

点评 本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．