Question

4．如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂都是等腰直角三角形，点P₁，P₂都在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂都在x轴上，则点P₂的坐标是（　　）

• A． （4$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． （4+2$\sqrt{2}$，4-2$\sqrt{2}$）
• C． （2+2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$-2）
• D． （4+2$\sqrt{2}$，2+2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 过点P₁作P₁B⊥x轴，垂足为B，△P₁OA₁是等腰直角三角形，所以X₁=Y₁．P₁（x₁，y₁）在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，x₁=y₁=2，即P₁B=OB=2，△P₁OA₁是等腰直角三角形，推出OA₁=4．过点P₂作P₂C⊥x轴，垂足为C，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃都是等腰直角三角形，所以A₁C=P₂C=Y₂，OC=OA₁+A₁C=4+y₂=x₂，P₂（x₂，y₂），在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，所以y₂=$\frac{4}{{x}_{2}}$，解得y₂=2$\sqrt{2}$-2，x2=2+2$\sqrt{2}$，据此可得出结论．

解答 解：过点P₁作P₁B⊥x轴，垂足为B，△P₁OA₁是等腰直角三角形，
∴x₁=y₁．
∵P₁（x₁，y₁）在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，x₁=y₁=2，即P₁B=OB=2，
∴△P₁OA₁是等腰直角三角形，
∴OA₁=4．
过点P₂作P₂C⊥x轴，垂足为C，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃都是等腰直角三角形，
∴A₁C=P₂C=y₂，OC=OA₁+A₁C=4+y₂=x₂，
∵P₂（x₂，y₂）在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，
∴y₂=$\frac{4}{{x}_{2}}$，
解得y₂=2$\sqrt{2}$-2，x₂=2+2$\sqrt{2}$，
∴P₂的坐标是（2+2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$-2）．
故选C．

点评 考查反比例函数图象上点的坐标特点与等腰直角三角形的性质等知识．巧妙借助反比例函数图象性质与等腰直角三角形的性质相结合，综合性很强．