Question

如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=

7

，∠B=90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）连接AC，根据勾股定理可知AC²=BA²+BC²，再根据AC²=DA²+DC²即可得出结论；
（2）根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC即可得出结论．

解答：解：（1）连接AC，
∵∠B=90°
∴AC²=BA²+BC²=4+4=8，
∵DA²+CD²=（

7

）²+1²=8，
∴AC²=DA²+DC²，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；

（2）∵S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AB•BC+

1

2

AD•CD=

1

2

×2×2+

1

2

×

7

×1=2+

7

2

．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．