Question

已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

如图1所示，求证：OB∥AC.

（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于__ _____；(在横线上填上答案即可）.

（3）在（2） 的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.

（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于 .（在横线上填上答案即可）.

 

 

Answer 1

(1)证明见试题解析；（2）400；（3）不变，；（4）600.

【解析】

试题分析：（1）根据等式性质及平行线的判定可以得到证明思路.(2)根据角平分线及观察图形知道

∠EOC=∠BOC=400.(3) ∠OFB与∠OCB实际上是三角形的外角与不相邻的内角的关系，再观察图形可知两直线平行内错角相等，角平分线分得的两个角相等，等量代换可得结论.（4）由∠OEB=∠OCA可以推出∠BOE=∠BCO=∠EOF=∠COF∠COA=200，从而∠OCA=600.

试题解析：

（1）∵∴

又∵∴

∴

(2)40°

（3）∵

∴

 

又∵

∴

又∵∴

∴

即

(4)60°

考点：1平行线的判定性质;2三角形的内外角关系;3角平分线性质;4等式性质.