题目内容

⊙O1和⊙O2内切于A，且⊙O1经过点O2，半径O2B交⊙O1于C，则与的关系是（ ）
A．
B．与的长度相等
C．和的长度不等
D．无法判断
【答案】分析：利用圆周角定理，弧长公式求解．
解答：解：由题意知，圆O2的半径是圆O1的半径的2倍，
即：AO2=2AO1，
由圆周角定理知，∠AO1C=2∠O2，
设∠O2=n，
弧AB的度数与∠O2的度数相等为n，
弧AC的度数与∠AO1C的度数相等，为2n，
∴弧AB===弧AC．
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理，弧长公式．
练习册系列答案
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如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，且⊙O1过点O2，PB是⊙O2的直径，A为⊙O2上的点，连精英家教网接AB，过O1作O1C⊥BA于C，连接CO2．已知PA=
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，PB=4．
（1）求证：BA是⊙O1的切线；
（2）求∠BCO2的正切值．
26、如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P．C是⊙O1上任一点（与点P不重合）．
实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线PA、PB分别交⊙O1于点E、F，连接CE（图2是实验操作备用图）．
探究：（1）你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；
（2）作发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现．
（3）附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切改为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明．
如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延长线交⊙O2于M，连接AB、AC分别交⊙精英家教网O1于E、F，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）求证：AB•AC=AD•AM；
（3）若⊙O1的半径r1=3，⊙O2的半径r2=8，BC是⊙O2的直径，求AB和AC的长（AB＞AC）．
如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC经过⊙O1上一点D，AB、AC分别交⊙O1于E、F，A精英家教网D平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O1的切线；
（2）若⊙O1与⊙O2的半径之比等于2：3，BD=2
3
，DF=
10
，求AB和AD的长．
（1998•南京）如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，交⊙O1于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为（　　）

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