Question

18．如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}（k＞0）$的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S_△BEF=3，则k的值为12．

Answer 1

分析 设E（a，$\frac{k}{a}$），则B纵坐标也为$\frac{k}{a}$，代入反比例函数的y=$\frac{k}{x}$，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．

解答 解：设E（a，$\frac{k}{a}$），则B纵坐标也为$\frac{k}{a}$，
E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：$\frac{k}{2a}$，
因为BF=BC-FC=$\frac{k}{a}$-$\frac{k}{2a}$=$\frac{k}{2a}$，所以F也为中点，
S_△BEF=3=$\frac{k}{4}$，k=12．
故答案是：12．

点评 本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．