Question

8．已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求证：AB∥CF．

Answer 1

分析 首先利用SAS证明△ABD≌△CEF，根据全等三角形对应角相等，可得∠A=∠C，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证出AB∥CF．

解答 证明：∵AE=CD，
∴AE+ED=CD+ED，
即：AD=CE，
∵EF∥BD，
∴∠BDA=∠CEF，
在△ABD和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE}\\{∠BDA=∠CEF}\\{EF=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CEF（SAS），
∴∠A=∠C，
∴AB∥CF．

点评 此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．