Question

如图，在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=

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BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=

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BC．结合已知条件CF=

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BC，则OE

∥

.

CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．

解答：证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点．
又∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥BC，且OE=

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BC．
又∵CF=

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BC，
∴OE=CF．
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF，
∴四边形OCFE是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．