Question

4．已知某等腰三角形的一边长是3，另一边长是方程x²-5x+4=0的根，求此三角形的周长．

Answer 1

分析 先解方程x²-5x+4=0，求得方程的根，再由三角形的三边关系确定其中的一根，最后求其周长即可．

解答 解：x²-5x+4=0，
（x-4）（x-1）=0，
x-4=0，x-1=0，
x₁=4，x₂=1，
当等腰三角形三边为4，4，3时，4+4=8，符合三角形三边关系定理，
此时三角形的周长是4+4+3=11；
当等腰三角形三边为1，1，3时，1+1=2＜3，不符合三角形三边关系定理，舍去；
当等腰三角形三边为3，3，4时，4+4=6，符合三角形三边关系定理，
此时三角形的周长是3+3+4=10；
当等腰三角形三边为3，3，1时，3+3=6，符合三角形三边关系定理，
此时三角形的周长是3+3+1=7；
答：这个三角形的周长是11或10或7．

点评 本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用．