Question

【题目】图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为 ；

（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是 ；

（3）若，，求；

（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；

（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m＋n）2、（mn）2、mn之间的等量关系．

（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（xy）2，继而可得出xy的值．

（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．

（1）图2中的阴影部分的面积为

故答案为：；

（2）

故答案为：；

（3）由（2）可知

∵，，

∴

∴

∴

（4）由图形的面积相等可得：.