Question

13．用配方法把下列函数化成y=a（x-h）²的形式，并写出函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴．
（1）y=4x²-4x+1；
（2）y=$\frac{1}{2}$x²+2x+2；
（3）y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$x-1．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法得出二次函数顶点坐标和对称轴即可；
（2）直接利用配方法得出二次函数顶点坐标和对称轴即可；
（3）直接利用配方法得出二次函数顶点坐标和对称轴即可．

解答 解：（1）y=4x²-4x+1
=4（x²-x+$\frac{1}{4}$）
=4（x-$\frac{1}{2}$）²，
函数图象的顶点坐标为：（$\frac{1}{2}$，0）、开口方向向上，对称轴为：x=$\frac{1}{2}$；

（2）y=$\frac{1}{2}$x²+2x+2
=$\frac{1}{2}$（x²+4x+4）
=$\frac{1}{2}$（x+2）²，
函数图象的顶点坐标为：（-2，0）、开口方向向上，对称轴为：x=-2；

（3）y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$x-1
=-$\frac{1}{3}$（x²-2$\sqrt{3}$x+3）
=-$\frac{1}{3}$（x-$\sqrt{3}$）²，
函数图象的顶点坐标为：（$\sqrt{3}$，0）、开口方向向下，对称轴为：x=$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标和对称轴，正确应用配方法求出是解题关键．