Question

7．如图，MN是⊙O的直径．
（1）用直尺和圆规作⊙O的内接正方形ABCD，并使其对边AD、BC都垂直于MN（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接MA、MB，求∠MAD、∠MBC的度数．

Answer 1

分析 （1）作MN的中垂线，再作直角的平分线OD、OC、OA、OB，再顺次连接AB、BC、CD、DA完成正方形；
（2）由作图可知：∠MOD=45°，∠MOC=135°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知∠MBC=$\frac{1}{2}$∠MOC，∠MAD=$\frac{1}{2}$∠MOD，进而可求出度数．

解答 解：（1）如图所示：

（2）由作图可知：∠MOD=45°，∠MOC=135°，
∵∠MOC=135°，
∴∠MBC=$\frac{1}{2}$∠MOC=$\frac{1}{2}$×135°=67.5°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），
∵∠MOD=45°，
∴∠MAD=$\frac{1}{2}$∠MOD=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）．

点评 此题主要考查了复杂作图，以及同弧所对的圆周角与圆心角的关系，关键是根据所作图形的要求正确作出图形．