Question

如图，AB是⊙O的直径，l₁，l₂是⊙O的两条切线，且l₁∥AB∥l₂，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l₂于点C、D，设⊙O的面积为S₁，△PCD的面积为S₂，则

S1

S2

=（　　）

• A、π
• B、

  π

  2

• C、

  π

  4

• D、

  π

  8

Answer 1

分析：要求面积比，就要先分别求出它们的面积，根据面积公式计算即可．

解答：解：设圆的半径是a，
则S₁=πa²，AB=2a，
根据AB∥CD，
则

AB

CD

=

1

2

，
因而CD=2AB=4a，
CD边上的高等于圆的直径，
因而△PCD的面积为S₂=

1

2

×CD•2a=4a²，
因而

S1

S2

=

πa2

4a2

=

π

4

．
故选C．

点评：正确利用圆的半径表示出圆面积以及三角形的面积是解决本题的关键．