Question

如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是弧AE的中点，交于点，°，，．

（1）求的度数；

（2）求证：BC是⊙的切线；

（3）求MD的长度．

 

Answer 1

【答案】

（1）30°；（2）先根据特殊角的锐角三角函数值求得∠C的度数，再结合∠A的度数即可作出判断；（3）

【解析】

试题分析：（1）由°根据圆周角定理求解即可；

（2）先根据特殊角的锐角三角函数值求得∠C的度数，再结合∠A的度数即可作出判断；

（3）由点M是弧AE的中点可得OM⊥AE，在Rt△ABC中，根据∠C的正切函数可求得OA的长，再根据垂径定理求解即可.

（1）∵∠BOE＝60°

∴∠A＝∠BOE＝30°；

（2）在△ABC中，∵   

∴∠C＝60°   

又∵∠A＝30°

∴∠ABC＝90°

∴ 

∴BC是⊙的切线；

（3）∵点M是弧AE的中点  

∴OM⊥AE          　　

在Rt△ABC中，∵  

∴AB＝

∴OA＝  

∴OD＝  

∴MD＝.

考点：圆的综合题

点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.