题目内容
如图所示，△ABC内接于⊙O，E为 |
| BC |
（1）△BDE∽△ABE；
（2）BE2=AE•DE．
考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：（1）由E为
的中点，根据圆周角定理，可得∠BAE=∠CBE，又由∠E是公共角，即可证得△BDE∽△ABE；
（2）由△BDE∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．
 |
| BC |
（2）由△BDE∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．
解答：证明：（1）∵E为
的中点，
∴
=
，
∴∠BAE=∠CBE，
∵∠E是公共角，
∴△BDE∽△ABE；
（2）∵△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE2=AE•DE．
|
| BC |
∴
|
| BE |
|
| CE |
∴∠BAE=∠CBE，
∵∠E是公共角，
∴△BDE∽△ABE；
（2）∵△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE2=AE•DE．
点评：此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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