Question

如图，在⊙O中，OD平分弦AB，OE平分弦AC，DE分别交AB，AC于点M，N，求证：AM=AN．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的判定与性质,垂径定理

专题：证明题

分析：由OD=OE，可得∠D=∠E，因为OD平分弦AB，OE平分弦AC，根据垂径定理的推论可得，OD⊥AB，OE⊥AC，根据等角的余角相等，可得∠DMB=∠ENC，再根据对顶角相等，可得∠AMN=∠ANM，即可证得AM=AN．

解答：证明：∵OD=OE，
∴∠D=∠E，
∵OD平分弦AB，OE平分弦AC，
∴OD⊥AB，OE⊥AC．
∴∠DMB=180°-∠D-90°，∠ENC=180°-90°-∠E．
∴∠DMB=∠ENC．
∵∠AMN=∠DMB，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．

点评：此题主要考查垂径定理的推论，综合利用了等角的余角相等和对顶角相等等知识点．