Question

等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比是

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2：1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：作出辅助线OD、OE，证明△AOD为直角三角形且∠OAD为30°，即可求出OD、OA的比．
解答：解：如图，连接OD、OE；
因为AB、AC切圆O与E、D，
所以OE⊥AB，OD⊥AC，
又因为AO=AO，
EO=DO，
所以△AEO≌△ADO（HL），
故∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×=30°，
∴OD：AO=1：2．
等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比是：2：1．
故选：C．
点评：此题主要考查了三角形的内心与外心，找到直角三角形，将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键．