Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点．

（1）求圆心的坐标；

（2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；

（3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）点.

【解析】

(1)利用中点公式即可求解；

(2)设：，则，，则，，，则，即可求解；

(3)利用，求出，即可求解．

(1)∵C为OB的中点，点，

∴点，

又∵M为AC中点，点，

，

∴点；

(2)∵与直线，则，

设：，则，

，则，，

，则，

则点，

设直线AD的解析式为：，

将点、的坐标分别代入得：，

解得：，

所以直线的表达式为：；

(3)设抛物线的表达式为：，

将点坐标代入得：4=a(0-2)2+1，

解得：，

故抛物线的表达式为：，

过点作，则，

，

解得：，

设点，则点，

则，

解得或2(舍去2)，

则点.