Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧；弧是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点为圆心，按上述作法得到的曲线…，称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是______．

Answer 1

【答案】（1，2021）．

【解析】

根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点Ax的坐标满足“A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A2020点的坐标．

解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，

∴A4n＝（1，4n+1），A4n+1＝（4n+2，0），A4n+2＝（0，﹣（4n+2）），A4n+3＝（﹣（4n+3），1）．

∵2020＝505×4，

∴A2020的坐标为（1，2021）．

故答案为：（1，2021）．