Question

解下列分式方程
①

x-3

x-2

+1=

3

2-x

；②

5x-4

x-2

=

4x+10

3x-6

-1．

Answer 1

分析：（1）两个分母分别为x-2和2-x，它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，另一个与最简公分母相乘后得-1．本题的最简公分母是（x-2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
（2）3x-6=3（x-2），所以本题的最简公分母是3（x-2）．

解答：解：（1）方程两边都乘（x-2），
得x-3+（x-2）=-3，
化简得：2x-2=0，
解得x=1，
检验：把x=1代入x-2中，1-2=-1≠0，所以x=1是原分式方程的根．
（2）方程两边都乘3（x-2），
得3（5x-4）=4x+10-3（x-2），
化简得：14x-28=0，
解得x=2，
检验：把x=2代入3（x-2）中，3（2-2）=0，所以x=2是增根，原分式方程无解．

点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．