Question

如图．在平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP，分别平分∠DAB和∠CBA  

(1)判断△APB的形状，并证明你的结论；

(2)比较PC与PD的大小；

(3)画出以AB为直径的圆O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB．并求tan∠AFE的值。

Answer 1

解：(1)直角三角形    由∠DAB+∠ABC=180°得，∠PAB+∠ABP=90°

(2)PC=PD    可证PD=AD，PC=BC，而AD=BC

(3)由∠E=90°=∠APB，∠DAP=∠BAP得△AEF与△APB相似

tan∠AFE=tan∠ABP=，AB==2AD=10,PB=6，∴AP=8，∴tan∠AFE=