Question

11．一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为（4$\sqrt{3}$-4）海里（结果保留根号）．

Answer 1

分析 根据题意得：PC=4海里，∠PBC=45°，∠PAC=30°，在直角三角形APC中，由勾股定理得出AC=$\sqrt{3}$PC=4$\sqrt{3}$（海里），在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案．

解答 解：根据题意得：PC=4海里，∠PBC=90°-45°=45°，∠PAC=90°-60°=30°，
在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，
∴AC=$\sqrt{3}$PC=4$\sqrt{3}$（海里），
在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，
∴BC=PC=4海里，
∴AB=AC=BC=（4$\sqrt{3}$-4）海里；
故答案为：（4$\sqrt{3}$-4）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用；求出AC和BC的长度是解决问题的关键．