Question

已知双曲线y=

k

x

经过点A（-1，2）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系；
（3）判断关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0的根的情况．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据反比例函数的性质先判定图象在二、四象限，y随x的增大而增大，根据b＜c＜0，可以确定B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，从而判定m，n的大小关系；
（3）根据（1）求得的k的值，一元二次方程为-2x²+2x-1=0，由△=2²-4×（-2）×（-1）=-4＜0，从而判定
一元二次方程kx²+2x-1=0的根的情况．

解答：解：（1）∵双曲线y=

k

x

经过点A（-1，2），
∵2=

k

-1

，解得k=-2，
∴该反比例函数的解析式为y=-

2

x

（2）∵k=-2＜0，
∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，
又∵b＜c＜0，
∴B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，
∴m＜n．
（3）∵k=-2，
∴一元二次方程为-2x²+2x-1=0，
∵△=2²-4×（-2）×（-1）=-4＜0，
∴关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0没有实数根．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，方程根的情况的判定等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．