Question

17．化简：$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{9+6x+{x}^{2}}$（-3＜x＜2）

Answer 1

分析 先利用完全平方公式变形得到原式=$\sqrt{（x-2）^{2}}$+$\sqrt{（x+3）^{2}}$，再利用二次根式的化简得到原式=|x-2|+|x+3|，然后利用x的范围去绝对值，再合并即可．

解答 解：原式=$\sqrt{（x-2）^{2}}$+$\sqrt{（x+3）^{2}}$
=|x-2|+|x+3|，
∵-3＜x＜2，
∴原式=-（x-2）+x+3
=-x+2+x+3
=5．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简：会应用$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|进行二次根式的化简．也考查了绝对值的意义．