Question

14．若关于x的一元二次方程（k-1）x²-$\sqrt{1-k}$x+$\frac{1}{4}$=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

• A． k＜1
• B． k＞1
• C． k≤1
• D． k≥1

Answer 1

分析 由方程是关于x的一元二次方程可得k-1≠0，由$\sqrt{1-k}$有意义可得1-k≥0，由关于x的一元二次方程有两个实数根可得（-$\sqrt{1-k}$）²-4×$\frac{1}{4}$（k-1）≥0，从而可求出k的取值范围．

解答 解：由题可得
$\left\{\begin{array}{l}{k-1≠0}\\{1-k≥0}\\{（-\sqrt{1-k}）^{2}-4×\frac{1}{4}（k-1）≥0}\end{array}\right.$，
解得k＜1．
故选A．

点评 本题主要考查了一元二次方程的定义、根的判别式、二次根式有意义的条件等知识，本题是一道易错题，容易忽视二次根式有意义的条件．