Question

如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O′处，连接OO′，过O′点作O′N⊥OB于N。
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）判断△AOM与△ONO′是否相似，若是，请给出证明；
（3）求O′点的坐标。

Answer 1

解：（1）∵OA=OB=2， ∴A（0，2）、B（2，0）、C（2，2）； （2）△AOM∽△ONO′ 证：∵四边形AOBC是正方形， ∴∠AOM=90°， 又O′N⊥OB， ∴∠ONO'=90°， ∴∠AOM=∠ONO′=90°， 又根据对称性质可知： AM⊥OO′于D点， ∴在Rt△ODM中，∠1+∠3=90°， 在Rt△AOM中，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2， ∴△AOM∽△ONO′； （3）∵M是OB的中点， ∴OM=·OB=1， ∴在Rt△AOM中， 又∵OD是Rt△AOM斜边上的高， ∴ ∴， 又∵△AOM∽△ONO′， ∴， ∴ ON=，NO′=， ∴ O′（，）。