Question

如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，
∴AD⊥BC，∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=

180°-∠CAD

2

=

180°-30°

2

=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

点评：本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．