题目内容
【题目】已知
是关于x的抛物线解析式．
求证：抛物线与x轴一定有两个交点；
点
、
、
是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，判断
、
、
的大小关系．
【答案】（1）见解析；（2）
，y2＜y3＜y1．
【解析】
（1）根据一元二次方程的根的判别式求出即可；
（2）由抛物线经过原点可求得m
，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比较大小即可．
（1）y=x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）．
∵△=[﹣（m+2）]2﹣4×1×（2m﹣1）=（m－2）2+4＞0，∴抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）∵抛物线y=x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）经过原点，∴2m﹣1=0．
解得：m，∴抛物线的解析式为y=x2
x．
当x=﹣2时，y1=9；
当x=1时，y2=－3.5；
当x=4时，y3=6，∴y2＜y3＜y1．
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