Question

【题目】如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=100米．（参考数据：≈1．41，≈1．73，sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36，结果保留整数）

（1）求养殖区域△ABC的面积；

（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得∠CAD=40°，求垂钓栈道AD的长．

Answer 1

【答案】（1）养殖区域的面积约为13650平方米；（2）垂钓栈道的长约为106米．

【解析】

（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据含30度角、45度角的直角三角形的性质即可求出答案．
（2）由（1）可知：AH=100，因为∠CAD=40°，所以∠DAH=20°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．

解：过作于H．

（1）在中，∵,∴.

∵,∴.

∴（米）,∴（米）.

在中，,

∵.∴.

∴（平方米）.

（2）∵,∴,

在中,∵ ,

∴（米）.

答：养殖区域的面积约为13650平方米，垂钓栈道的长约为106米．