Question

【题目】已知是的直径，和是的两条切线，与相切于点，分别交、于、两点

（1）如图1，求证：

（2）如图2，连接并延长交于点，连接．若，，求图中阴影部分的面积

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

(1)如图1，过点作，为垂足，

∵，，是的切线，

∴，，，，四边形是矩形，

在中，，

∴，

∴；

(2)如图2，连接OD、OC，

∵，，是的切线，

∴DO平分∠ADE，CO平分∠BCE，AD=DE，BC=CE，，，，

∴∠AOD=∠DOE，∠BOE=2∠COE，∠BAD=∠OED=∠OEC=∠ABC=90°，

∴∠ADE+∠AOE=360°-90°-90°=180°，

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠ADE=∠BOE，

∵，，

∴，

∴CO=CF，即等腰三角形，

∵，∴垂直平分，

∴DO=DF，

∴∠DOE=∠OFD，

∵∠AOD+∠DOE+∠OFD=90°，

∴，

∴，

∴，，

∴.