Question

19．已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．求证：∠B=∠D．

Answer 1

分析 根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，得出结论．

解答 证明：∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，
即AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B=∠D．

点评 本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中．