题目内容

【题目】如图在圆心角为的扇形中,半径,以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点,则图中阴影部分的面积是_______.

【答案】

【解析】

如图,连接CE,可得AC=CE,由AC是半圆的直径,可得OA=OC=CE,根据平行线的性质可得∠COE=90°,根据含30°角的直角三角形的性质可得∠CEO=30°,即可得出∠ACE=60°,利用勾股定理求出OE的长,根据S阴影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.

如图,连接CE,

∵AC=6,AC、CE为扇形ACB的半径,

∴CE=AC=6,

∵OE//BC,∠ACB=90°,

∴∠COE=180°-90°=90°,

∴∠AOD=90°,

∵AC是半圆的直径,

∴OA=OC=CE=3,

∴∠CEO=30°,OE==,

∴∠ACE=60°,

∴S阴影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=,

故答案为:

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