Question

【题目】如图，已知在中，AD是的中线，∠DAC=∠B，点E在边AD上，CE=CD.

（1）求证：；

（2）求证：.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由CE=CD=BD转化比例式,再证出△ACE∽△BAD即可；

（2）由（1）中相似可得出，DC2=ADAE①，再证△ACD∽△BCA，得出AC2=BC·CD=2CD2②，结合①②即可得出结果．

证明：（1）∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD，
∵CD=CE，
∴BD=CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B，
∴∠BAD=∠ACE
∵△ACE∽△BAD，

∴

∴；
（2）∵△ACE∽△BAD，
∴，
∴BDCE=AEAD，
∴DC2=ADAE①．

∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠ACB，
∴△ACD∽△BCA，

∴

∴AC2=BC·CD=2CD2②,

∴由①②可得，.