Question

如图所示，把一底角为45°的等腰梯形放在平面直角坐标系中，已知梯形腰长为2

2

，AB=2，求A、B、C的坐标．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：过A作AM⊥OC于M，过B作BN⊥OC于N，得出平行四边形AMNB，推出MN=AB=2，求出AM=2，求出OM=MN=CN=2，即可得出答案．

解答：解：
过A作AM⊥OC于M，过B作BN⊥OC于N，
则AM∥BN，
∵AB∥OC，
∴四边形AMNB是平行四边形，
∴AB=MN=2，AM=BN，
∵四边形OABC是等腰梯形，
∴OM=ON，
∵AB=2

2

，∠AOC=45°，
∴AM=OA×sin45°=2

2

×

2

2

=2，
∴OM=AM=2，
∴OC=2+2+2=6，BN=AM=2，
∴A（2，2），B（4，2），C（6，0）．

点评：本题考查了等腰梯形，解直角三角形，平行四边形的性质和判定的应用，解此题的关键是正确作辅助线，题目比较好，难度适中．