Question

5．如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD平分∠BAC，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为1.5．

Answer 1

分析 首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．

解答 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC，
在△AGF和△ACF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GAF=∠CAF}&{\;}\\{AF=AF}&{\;}\\{∠AFG=∠AFC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴AG=AC=6，GF=CF，
则BG=AB-AG=10-7=3．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BG=1.5．
故答案是：1.5．

点评 本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，证明三角形全等是解决问题的突破口．