Question

15．观察下列各式的规律：
（a-b）（a+b）=a²-b²
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³
（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴-b⁴
…
可得到（a-b）（a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁵b+…+ab²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶）=a²⁰¹⁷-b²⁰¹⁷．

Answer 1

分析 根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．

解答 解：（a-b）（a+b）=a²-b²；
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴-b⁴；
…
可得到（a-b）（a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁵b+…+ab²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶）=a²⁰¹⁷-b²⁰¹⁷，
故答案为：a²⁰¹⁷-b²⁰¹⁷

点评 此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．