Question

已知正方形ABCD内接于等腰直角三角形PQR，则PA：AQ=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形,正方形的性质

专题：

分析：由正方形ABCD内接于等腰直角三角形PQR，根据正方形与等腰三角形的性质，可得QB=BC=CR=AB，可得QR=3AB，又由AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可求得

PA

PQ

=

AD

QR

=

1

3

，继而求得PA：AQ的值．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，AD∥BC，∠ABC=90°，
∵△PQR是等腰直角三角形，
∴∠Q=45°，
∴QB=AB，
同理：CD=CR，
∴QR=BQ+BC+CR=3AB，
∵AD∥BC，
∴

PA

PQ

=

AD

QR

=

1

3

，
∴PA：AQ=1：2．
故答案为：1：2．

点评：此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系．