Question

18．解方程：
（1）3x-2=10-2（x+1）；
（2）$\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 3x-2y=-1\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}2x+y+z=15\\ x+2y+z=16\\ x+y+2z=17\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1，即可求出方程的解．
（3）解此题运用的是代入消元法．
（4）根据三个方程中同一未知道数的系数相同或互为相反数，应用加减法来解．

解答 解：（1）去括号：3x-2=10-2x-2，
移项，得3x+2x=10-2+2，
合并同类项，得5x=10，
系数化为1，得x=2．
（2）去分母，得2（2x+1）-（5x-1）=6，；
去括号民，得4x+2-5x+1=6，
移项，合并同类项，得-x=3，
系数化为1，得x=-3．
（3）$\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 3x-2y=-1\end{array}\right.$；$\underset{\stackrel{①}{\;}}{②}$
①+②，得4x=4，
解，得x=1，
把x=1代入①，得1+2y=5，
解，得y=2，
∴原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
                                      
（4）$\left\{\begin{array}{l}2x+y+z=15\\ x+2y+z=16\\ x+y+2z=17\end{array}\right.$．$\underset{\stackrel{①}{②}}{③}$
①+②-③，得2x+2y=14，
∴x+y=7     ④，
①-②，得，x-y=-1    ⑤，
方程④⑤组成二元一次方程组$①\left\{\begin{array}{l}{x+y=7}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$
解这个方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$代入①，得2×3+4+z=15，
解，得z=5，
∴原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=5}\end{array}\right.$

点评 此题考查了（1）解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解
（2）简单的二（三）元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．