Question

6．如图，△ABC为⊙O的内角锐角三角形，AH⊥BC，BE⊥AC交于H，OD⊥BC交BC于点D，求证：AH=2OD．

Answer 1

分析 延长CO交⊙O于F，连接AF，FB，根据圆周角定理得到∠FBC=∠FAC=90°，由已知条件得到四边形AFBH是平行四边形，由平行四边形的性质得到BF=AH，然后根据三角形的中位线的性质即可得到结论．

解答 证明：延长CO交⊙O于F，连接AF，FB，
∵FC是直径，
∴∠FBC=∠FAC=90°，
∵AH⊥BC，BE⊥AC，
∴BF∥AH，AF∥BE，
∴四边形AFBH是平行四边形，
∴BF=AH，
∵DO⊥BC，
∴DB=CD，
∵OF=OC，
∴FB=2OD，
∴AH=2OD．

点评 本题考查了圆周角定理，平行四边形的判定，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．