Question

16．如图．已知AB=AC，∠ACD=∠ABD，试问∠ADB与∠BDC之间有怎样的数量关系？并证明你所得的结论．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-∠BAC}{2}$=90°-$\frac{1}{2}∠$BAC，由已知条件和对顶角相等得到∠BAC=∠CDB，于是得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论．

解答 解：∠ADB=90°-$\frac{1}{2}$∠BDC，
理由：如图，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-∠BAC}{2}$=90°-$\frac{1}{2}∠$BAC，
∵∠ACD=∠ABD，∠AEB=∠CED，
∴∠BAC=∠CDB，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=90°-$\frac{1}{2}$∠BDC．

点评 本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，四点共圆，熟练掌握四点共圆的条件是解题的关键．