题目内容

14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到Rt△A′B′C′，连结AA′，若∠B=55°，则∠1的度数是（　　）
A．35°B．25°C．20°D．10°

分析 先利用互余计算出∠BAC=90°-∠B=35°，再根据旋转的性质得CA=CA′，∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=35°，则可判断△ACA′为等腰直角三角形，于是根据等腰直角三角形的性质可得∠CA′A=45°，
然后计算∠CAA′与∠B′A′C的差即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∵∠B=55°，
∴∠BAC=90°-∠B=35°，
∵Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到Rt△A′B′C，
∴CA=CA′，∠ACA′=90°，∠B′A′C=∠BAC=35°，
∴△ACA′为等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，
∴∠1=45°-35°=10°．
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．

练习册系列答案
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5．阅读下列材料：
∵1×$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
∴$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$
解答问题：（1）在式子$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+…中，第6项存在的等式为$\frac{1}{7×8}$，第n项存在的等式为$\frac{1}{n（n+1）}$
（2）$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$
（3）解方程：$\frac{1}{x（x+2）}+\frac{1}{（x+2）（x+4）}+…+\frac{1}{（x+8）（x+10）}$=$\frac{5}{24x}$．
5．如图，AB=DB，AC=DC，DH⊥BC于H，若∠ABC=65°，求∠BDH的度数．
2．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果$x•（\frac{y}{z}）$＜0，yz＜0，那么x＞0；
（2）如果$\frac{x}{y}$＞0，$\frac{y}{z}$＞0，那么xz＞0．
9．解下列方程：
（1）x（x+1）=7（x+1）
（2）2x2-3x+2=0．
19．解方程：
（1）x2+2x-3=0        
（2）x+2=x2-4．
6．（1）计算：
①$\sqrt{25}$+$\root{3}{-27}$+$\sqrt{\frac{1}{4}}$
②（3-π）0-$|{\sqrt{3}-2}|$-$\sqrt{{{（-5）}^2}}$
（2）求下列各式中的x：
①4x2-81=0
②64（x+1）3=-27．
3．（1）填空：22=4，（-2）2=4；52=25，（-5）2=25
（2）结合（1）猜想：对于任何有理数，a2 =（-a）2（填“＞”、“＜”或“=”）
（3）根据（2）的猜想填空：如果一个数的平方等于16，那么这个数是±4．
4．（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1，x2，求证：x1+x2=-p，x1•x2=q．
（2）已知关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2-2x1-2x2-5=0，求a的值．
（3）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A．B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．

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