Question

如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是x=-1，有下列结论：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y₁），（-4，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂，其中结论正确的序号是（　　）

• A、①②③
• B、①③④
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

解答：解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
b=2a，
∴b-2a=0，
故①正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=-1，和x轴的一个交点是（2，0），
∴抛物线和x轴的另一个交点是（-4，0），
∴把x=-2代入得：y=4a-2b+c＞0，
故②错误；
∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，
又∵b=2a，
∴c=-4a-2b=-8a，
∴a-b+c=a-2a-8a=-9a，
故③正确；
根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，
∵a＜0，当x＜-1时，y随x的增大而增大，
∴点（-3，y₁）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y₁），
∵-3＞-4，
∴y₁＞y₂，
故④正确；
即正确的有①③④，
故选B．

点评：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax²+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．