Question

如图，A，B是双曲线y=

k

x

（k＞0）的一个分支上任意两点，AC⊥y轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：反比例函数的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：证明题

分析：设A（x₁，

k

x1

），B（x₂，

k

x2

），则C（0，

k

x1

），D（x₂，0），然后表示出两条直线的斜率，根据两条直线的斜率相等判定两条直线平行即可．

解答：解：设A（x₁，

k

x1

），B（x₂，

k

x2

），
则C（0，

k

x1

），D（x₂，0），
∴k_AB=

k x1 - k x2

x1-x2

=

k• x2-x1 x2x1

x1-x2

=-

k

x1x2

，
k_CD=

k x1

x2

=-

k

x1x2

，
∴k_AB=k_CD，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．