Question

如图，在数轴上有A，B两点，A，B两点表示的有理数分别是a和b，a的倒数等于它本身，|b|=3，a＜b且ab＜0．
（1）求线段AB的长；
（2）动点P，Q分别从点A，O同时出发，沿线段AB方向同向而行，其中一个点到达B点时停止，另一个点继续运动，直至也到达B点停止，P，Q的运动速度分别是2个单位/秒和一个单位/秒，M是PQ的中点，设运动时间为t秒，当点P．Q都在线段OB上运动时，请用含有t的式子表示线段OM的长；
（3）在（2）的条件下，是否存在t值使线段OM的长度是

7

4

，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）根据倒数的定义可知，±1的倒数等于它本身，|b|=3，b=±3，又因为a＜b且ab＜0，可得a=-1，b=3．
（2）先求出OP和OQ的长度分别为2t-1和t，得出OM的长为t+

1

2

（2t-1-t）；
（3）列出方程t+

1

2

（2t-1-t）=

7

4

，解答即可．

解答：解：（1）因为±1的倒数等于它本身，得a=±1，
因为|b|=3，b=±3，
又因为a＜b且ab＜0，
可得a=-1，b=3
所以线段AB的长=3+1=4；
（2）设运动时间为t秒，
因为P，Q的运动速度分别是2个单位/秒和一个单位/秒，
可得OP=2t-1，OQ=t；
又因为M是PQ的中点，
可得：OM的长为t+

1

2

（2t-1-t）=

3

2

t-

1

2

；
（3）因为线段OM的长度是

7

4

，可列出方程：

3

2

t-

1

2

=

7

4

，
解得：t=

3

2

．
故答案为：（1）4；（2）

3

2

t-

1

2

；（3）

3

2

秒．

点评：本题考查了一元一次方程的知识，第一问需要求出线段AB的距离，难点在第二问表示出OM的长度．