题目内容
3．先化简，再求值：（$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{8x}{{{x^2}-4}}}$）÷$\frac{{{x^2}-2x}}{x+2}$，其中x=$\sqrt{3}$．分析 先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x=$\sqrt{3}$代入求解即可．
解答 解：原式=（$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{8x}{（x+2）（x-2）}$）•$\frac{x+2}{x（x-2）}$
=$\frac{{x}^{2}+4x+4-8x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x+2}{x（x-2）}$
=$\frac{（x-2）^{2}}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x+2}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x}$，
当x=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
练习册系列答案
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